Come funziona la stima d'errore?

oloapota · #1 (**permalink**) 26/11/2009, 10:30

(domanda oziosa e poco importante a fini pratici: è più che altro una curiosità per cercare di capire i modelli matematici che stanno dietro a queste cose)

Reminiscenze dall'esame di Statistica:
avete presente gli exit poll, quando ci sono le elezioni?
Ci dicono: il partito dei truffatori (PDT) ha preso fra il 18 e il 22 per cento. (la famosa "forbice")
Poi i commentatori, semplificando, dicono "ha preso il 20 per cento" (il valore centrale)
In realtà in queste affermazioni c'è un'omissione e una imprecisione

L'omissione è il fatto che non ci viene detta la probabilità che il voto realmente preso dal PDT sia all'interno della forbice.
Il modello statistico che c'è dietro in realtà lo implica, anzi lo presuppone
In pratica funziona così: se al modello si chiede una "probabilità di azzeccare" al, diciamo, 80%, allora dirà: "la forbice è fra il 19 e il 21 per cento"
Se gli si chiede una precisione al 90% dirà: "la forbice è 18-22 %"
Se gli si chiede una precisione al 95% dirà: "la forbice è 16-24"
Se gli si chiede una precisione al 100%, dirà: "la forbice è fra 0 e 100", che è l'unico modo per essere sicuri al 100% che il valore reale sia all'interno della forbice

L'imprecisione è il fatto che si presuppone che il valore centrale (nel nostro esempio, 20) all'interno della forbice (18-22), è più probabile.
In realtà non c'è nessun motivo "scientifico" per cui il valore centrale sia più probabile: la distribuzione di probabilità all'interno della forbice non è una gaussiana, ma è uguale per ogni valore

Detto questo, qualcuno sa dirmi:
(presupponendo che il modo di funzionare della stima di errore del gps sia comparabile, il che non è detto perché non ne ho la minima idea

)
-la "probabilità di azzeccare" della stima di errore del gps
-se anche all'interno di questa forbice la distribuzione di probabilità è uguale (potrei essere con la stessa probabilità in uno qualsiasi dei punti del cerchio che ha come diametro la stima di errore e come centro le coordinate indicate dal gps, o è più probabile che io stia al centro di questo cerchio?)

Giacomo · #2 (**permalink**) 26/11/2009, 11:06

Sinceramente non saprei risponderti, ma per alleggerire la discussione e divagare leggermente, ricordo la prima lezione di statistica dell'università.

La professoressa spiegava "la media" (quella classica). alla fine della spiegazione un assistente, "burlone", fa un esempio sul fatto che le medie possono distorcere la realtà..

Ragazzi, per capirsi..
Se voi mettere il sedere in un frigorifero a -200 gradi e la testa in un forno a +240 gradi, statisticamente state bene.

Vittorio71 · #3 (**permalink**) 26/11/2009, 11:29

Ciao Paolo, pur non avendo le conoscenze matematiche che hai tu (complimenti!) ho usato un gps garmin per volare ed uso tutt'ora un gps sulla barca da pesca sia per tornare sui point di pesca che per ritornare al porto di notte ( non supero mai spostamenti oltre le 7/8 miglia dalla costa). Non so se ho capito bene la tua domanda, ma essendo che i gps per noi comuni mortali usano solo il canale L1 hai un margine di errore a terra che può raggiungere i 15 metri. Se usi un antenna esterna, quindi con più db di guadagno, la ricezione è più costante perciò il tuo gps non deve aggiungere i dati mancanti. In mare la ricezione peggiora di qualche metro in più.
Saluti.

Vitto.

cotopaxi · #4 (**permalink**) 26/11/2009, 11:44

1) Lascia perdere la statistica applicata alle elezioni, ti confonde solo le idee.

2) In una misura gli errori si dividono in due tipi, statistico e sistematico.
Lo statistico, determinato generalmente, da "rumore" ha distribuzione gaussiana rispetto al "punto reale misurato".
Per il sistematico ogni caso è a sè, anche se per un gps non mi viene in mente nulla, a parte qualche difetto di calcolo del gps stesso o qualche errore nelle mappe.

3) Un metodo semplice per capire quanto è affidabile il gps in una data zona, dal punto di vista statico è:
fai un punto, lo salvi. Spegni, riaccendi e cerchi il punto appena salvato.

saluti

oloapota · #5 (**permalink**) 26/11/2009, 11:56

Originariamente inviata da Vittorio71

Ciao Paolo, pur non avendo le conoscenze matematiche che hai tu (complimenti!)

Eheheh, ennesima dimostrazione che i forum a volte distorcono la realtà

.
Se mia sorella, che si è disperata a farmi entrare nella zucca alcune nozioni di matematica, leggesse che qualcuno mi ha fatto i complimenti per le mie conoscenze matematiche mi prenderebbe in giro per il resto della mia vita.

In realtà avevo studiato quelle cose qualche anno fa, e volevo sapere se, trattandosi comunqe di "forbici di errore" in entrambi i casi, potevano essere applicate anche a questo caso

2) In una misura gli errori si dividono in due tipi, statistico e sistematico.
Lo statistico, determinato generalmente, da "rumore" ha distribuzione gaussiana rispetto al "punto reale misurato".
Per il sistematico ogni caso è a sè, anche se per un gps non mi viene in mente nulla, a parte qualche difetto di calcolo del gps stesso o qualche errore nelle mappe.

-l'errore del gps, da cui deriva la "forbice", è statistico, sistematico, o una combinazione dei due?
-mi fai un esempio di errore sistematico in altre misurazioni?
Grazie

Stefanobi · #6 (**permalink**) 26/11/2009, 12:07

Ho chiesto a mia moglie. Dice che la stima di errore funziona in modo tale che tutte le cose che dico io sono sbagliate, tutte quelle che dice lei sono giuste.

Spero di esserti stato utile!

cotopaxi · #7 (**permalink**) 26/11/2009, 12:19

Tutte le misurazioni sono afflitte da errori sia statistici che sistematici.
Poi quelli sistematici possono essere trascurabili.

Sicuramente il gps è soggetto ad un errore statistico, a braccio non so dirti se ci sia un errore sistematico. Dovresti compararlo con altri gps.

L'errore sistematico è tipicamente dovuto ad un'errata procedura di misura o a un errata analisi della misura.
Esempio: Se io voglio misurare la temperatura media di un forno elettrico, ma piazzo il termometro troppo vicino alle restistenze, commetto un errore sistematic perchè negli altri punti (tipo dove ho messo la teglia con la torta) la temperatura sarà inferiore.

saluti

squob · #8 (**permalink**) 26/11/2009, 14:32

Io sapevo che l'errore sistematico è un errore strumentale fisso che quindi può essere corretto. Esempio: ho un termometro per misurare la temperatura di un forno e il termometro segna 45 °C. Questo termometro messo a confronto con un termometro di riferimento tarato da un valore di un grado in più quindi la temperatura corretta nel forno è 44 °C.
Se si alza la temperatura del forno il nostro termometro da sempre un grado in più rispetto a quello di riferimento tarato.
Questo è un errore sistematico, che si conosce e si può correggere.

L'errore statistico è un errore dovuto a molti fattori e variabili che non può essere determinato ma soltano stimato. L'errore dei gps è un errore stimato quindi un errore statistico.

Per quanto riguarda la forbice, all'interno della quale la probabilità di avere un valore piuttosto che un'altro è la stessa, penso che non valga per i gps.

Semplificando la faccenda pensiamo a come si determina un punto con la bussola. L'intersezione di tre rette.
Ogni retta si porta dietro il proprio errore, se volessimo disegnare l'errore si potrebbe fare così
..........................
_______________
..........................

La linea continua è la retta, le due tratteggiate rappresentano il proprio errore.

Facendo intersecare le tre rette si avrà un triangolo formato dalle rette ed al suo interno un triangolo formato da quelle tratteggiate.
Noi ci troviamo sicuramente all'interno del triangolo formato dalle rette continue ma (penso) più probabilmente all'interno del triangolo più piccolo formato dalla sovrapposizione di quelle tratteggiate.

Mica lo so se mi sono spiegato

avrun · #9 (**permalink**) 26/11/2009, 14:43

presupponendo che il nostro GPS funzioni bene, allora per determinare le coordinate del nostro punto si esegue una triangolazione tra la nostra posizione e, almeno, tre satelliti.
Questa triangolazione definisce un area e non un punto, quindi quanti più satelliti ci sono per triangolare tanto minore sarà quest'area e quindi migliore l'approssimazione del punto.

....o almeno credo...

oloapota · #10 (**permalink**) 26/11/2009, 15:58

Originariamente inviata da squob

Facendo intersecare le tre rette si avrà un triangolo formato dalle rette...

Facendo intersecare tre rette non si ottiene un punto? perché un triangolo? Forse perché c'è un errore nel "tirare" le rette? Ho fatto uno schemino fatto proprio in questo modo, "sbagliando" volutamente di qualche millimetro l'intersecazione....è questo che intendevi?

...ed al suo interno un triangolo formato da quelle tratteggiate.

Noi ci troviamo sicuramente all'interno del triangolo formato dalle rette continue ma (penso) più probabilmente all'interno del triangolo più piccolo formato dalla sovrapposizione di quelle tratteggiate.

Non è forse che ci troviamo nei punti come quelli arancioni, cioè punti presenti contemporaneamente in tutte e tre le fasce individuate da ogni retta+"banda" di errore?
E, se l'errore ha distribuzione gaussiana, allora più probabilmente all'interno del triangolo rosso formato dalle righe continue? (più probabilmente rispetto al fatto di essere all'interno di quel quadrilatero (punti arancioni) ESCLUDENDO il triangolo rosso interno; altrimenti la probabilità di essere all'interno del quadrilatero sarebbe comunque maggiore, visto che comprende il triangolo rosso interno)

Spero di non aver detto (troppe) stupidaggini, anche perché ci ho messo 10 minuti a disegnare sto coso con Paint (senza mouse)

squob · #11 (**permalink**) 26/11/2009, 16:24

In realta non ottieni mai un punto ma sempre un triangolo, come ha detto Avrun.

Nel disegno che hai fatto l'errore di misura è TROPPO grande.
Stasera a casa faccio un disegno anche io così vediamo che esce fuori.

Comunque immaginando meglio mi sa che hai ragione sui tre punti di sovrapposizione degli errori, mi sa che una zona sola non può uscire con tre rette.

Vabbè, alla fine il concetto è lo stesso, sulla zona di sovrapposizione penso che la probabilità sia più alta.

nel caso di numeri io penso questo

se ho (10 +- 2) e (14 +-2) il valore medio 12 è il migliore perchè 10+errore=12 e 14-errore=12. Gli errori si sovrappongono e quindi posso dire che sia la misura 10 che la misura 14 in realtà sono lo stesso numero e cioè 12.

cotopaxi · #12 (**permalink**) 27/11/2009, 12:09

Non pensate all'intersezione di tre rette, pensate all'intersezione di tre bande.

saluti

oloapota · #13 (**permalink**) 13/8/2010, 18:06

Per i più curiosi qui ci potrebbe essere la risposta ai nostri dubbi:
MODELING OF GPS POSITION ERRORS

Dico potrebbe perché non ho avuto tempo di leggerlo con attenzione

Gamesh · #14 (**permalink**) 4/9/2010, 10:38

Salve a tutti!
Se volete sapere come funziona il gps vi consiglio di andare a leggere questo:
http://www.diit.unict.it/users/campi...ttr/campi8.pdf
a pagina 30. E' il libro del mio professore di campi elettromagnetici all'inizio è facile e non servono conoscenze matematiche per capire.
Inoltre riguardo ai tipi di errore possono essere questi: quelli non sistematici sono dovuti per esempio alle distorsioni del segnale che dal satellite giungono al ricevitore (interferenze con la ionosfera) quelli sistematici sono di due tipi uno dovuto al fatto che l'orologio del nostro ricevitore non è sincronizzato perfettamente con il satellite e per risolvere questo in realtà non si usano tre satelliti ma quattro! L'altro tipo di errore sistematico è dovuto al fatto che i satelliti tra loro non sono sinconizzati e che non si può regolare un orologio atomico. Per cui c'è un ente che si occupa di calcolare i ritardi dei vari satelliti fare una media e trasmettere ad ogni satellite un "orario ufficiale" dopodichè ogni satellite provvederà a comunicare il proprio errore al nostro ricevitore. Spero di essere stato più o meno chiaro in ogni caso nel libro trovate tutto! ciaociao