Tavola di correlazione fra distanze, equidistanza tra isoipse e pendenza

oloapota · #1 (**permalink**) 6/4/2010, 14:29

Visto che devo imparare a usare excel per prendere la patente europea del computer, ho provato a fare qualcosa che potesse essere anche solo vagamente utile

Ho fatto una tabella per illustrare la correlazione fra distanze, equidistanze fra le isoipse di una mappa, e la pendenza.

In parole povere con questa tabella, sapendo la scala della mappa e l'equidistanza fra le isoipse, si può ricavare la pendenza di un percorso, semplicemente misurando la distanza in millimetri fra le isoipse nel tratto che ci interessa.
In corsivo la spiegazione del procedimento di costruzione della tabella

A sinistra ci sono due colonne che indicano la pendenza, espressa sia in gradi che in percentuale.
La tabella lavora "al contrario", quindi questi sono dati e non risultati

Nella parte centrale ci sono i diversi valori che può assumere la distanza orizzontale fra le isoipse in una mappa al 25'000, con diverse equidistanze fra le isoipse. La colonna in verde, come spiegato nel file, può essere usata anche in altri modi...
La formula usata è la seguente: =(x*TAN((3,14159/2)-(y*3,1415/180)))/25
Dove x è l'equidistanza fra le isoipse e y i diversi valori di pendenza tratti dalla prima colonna.
La formula della tangente è più complicata di quanto "dovrebbe" perché gli angoli in gradi devono essere trasformati in radianti
Divido per 25 per avere la distanza in scala (non divido per 25'000 perché tanto poi il valore sarà espresso in millimetri)

Nella parte di destra invece è presentata la distanza reale (non quella orizzontale, che già ci dà la mappa) fra le isoipse, sempre per le diverse equidistanze fra le isoipse stesse...
La formula usata è la seguente: =RADQ((x^2)+((z*25)^2))
x è sempre l'equidistanza fra le isoipse
z è il valore corrispondente nella parte centrale della tabella, moltiplicato per la scala (solo *25 e non *25'000 perché tanto poi i valori sono espressi in metri)

UTILIZZO TIPICO:
Quando: in fase di preparazione di un'escursione
Come: mettiamo che ho una classica mappa IGM: scala 1:25'000, equidistanza fra le isoipse pari a 25 metri.
Noto un tratto in salita e voglio sapere quanto è ripido.
Posso procedere in due modi:
1_ misuro la distanza fra due isoipse: in questo caso potrò poi calcolare la pendenza precisa solo di questo breve tratto
2_ misuro la distanza fra l'inizio e la fine della salita (o di una parte della salita), dividendo poi il valore ottenuto per il numero di isoipse "attraversate": in questo caso potrò poi calcolare la pendenza media di tutta la salita
Mettiamo che il valore ottenuto è 11 millimetri.
Vado a confrontare questo valore nella colonna verde (mappa 1:25'000 e isoipse a 25 metri) e così so che la pendenza di quel tratto è intorno al 9%
Vedendo poi il valore corrispondente nella parte di destra posso sapere la distanza reale da percorrere

Ora vorrei sapere:
1-ho fatto una cosa completamente inutile o a qualcuno interessa?

Naturalmente se fate il percorso al PC ad esempio con Google Earth fate molto prima

2-vedete degli errori?
3-suggerimenti per migliorarla?

Io intanto la mia esercitazione su excel l'ho fatta

(Allego un'immagine della prima parte della tabella qui in modo che potete farvi un'idea di cosa si tratta senza stare a scaricare il file)

AGGIORNAMENTO:
Il file ora allegato è composto di due fogli:
nel primo trovate la semplice tabella fatta da me
nel secondo, fatto da AndreaDB, trovate un'interfaccia più "logica" e user-friendly, oltre a diverse funzionalità aggiuntive molto interessanti

gruccione · #2 (**permalink**) 6/4/2010, 14:50

Io volevo fare sempre con excel un qualcosa di simile e pensavo di aggiungere tramite l'opzione "grafici" la visualizzazione della pendenza. Ma dato che ci hai messo mano tu, potresti completarlo? Non credo che sia difficile magari facendo un areogramma.

AndreaDB · #3 (**permalink**) 6/4/2010, 18:27

Forte, bell'esercizio per imparare.
Non ci sono errori, suggerimenti in allegato... l'ho un po' automatizzato e potenziato, vedi com'è fatto, per imparare mi sembra ottimo.

kallaghan · #4 (**permalink**) 6/4/2010, 21:58

Ottima ed interessante iniziativa.

oloapota · #5 (**permalink**) 7/4/2010, 10:45

Originariamente inviata da AndreaDB

Forte, bell'esercizio per imparare.
Non ci sono errori, suggerimenti in allegato... l'ho un po' automatizzato e potenziato, vedi com'è fatto, per imparare mi sembra ottimo.

Grazie!
Il reverse-engineering di questo file mi sarà molto utile

Ho aggiornato il primo messaggio mettendo questo file come allegato

Henry Thoreau · #6 (**permalink**) 7/4/2010, 11:53

Ciao Paolo,
devo dire che questo è un argomento che mi ha sempre interessato ma che poi concretamente, un po' per pigrizia, un po' perchè alla fine ho sempre preferito andre "a occhio" piuttosto che star dietro ai calcoli pure nei momenti di svago, non ho mai approfondito.

Ad ogni modo, per metterla in termini semplici (giusto per capire se ho compreso quantomeno il discorso di base), dovrebbe funzionare così:

dalla carta si ricavano le isoipse, ossia le curve di livello che identificano ciascuna una medesima altitudine. Se la distanza tra queste è, ad es. 25 metri, significa che passando IN ORIZZONTALE da una isoipsa all'altra si sale di 25 metri; 50 mettri per due isoipse, e così via.
Quindi contando le isoipse che separano il punto di partenza da quello di arrivo e moltiplicando per 25 metri si ottiene il dislivello complessivo.
A questo punto, misurando la distanza tra le due isoipse estreme in base alla scala della carta, e dividendo il dislivello per tale distanzza, si ottiene la pendenza media.
Ad esempio, con scala 1:25000 (le carte dell'IGM) un centimento equivale a 250 metri. Se due isoipse sono separate appunto da un cm. di distanza, vorrebbe dire che la pendenza media in quei 250 m. è del 10%.
Ma in realtà quei 250 m (in orizzontale) sono un po' di più in termini effettivi (un po' come il rapporto tra l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, che è in pendenza, e il lato maggiore orizzontale). Quindi se ho ben capito quel foglio - ricorrendo alla formula "strizzacervello" della tangente, ecc.

- dovrebbe servire appunto a tener conto di questo.

Comunque sarebbe fantastico se un giorno venisse fatto per i sentieri qualcosa di simile a quello che già esiste per le salite stradali a scopo ciclistico

Archivio salite d'Europa - Prima pagina

sebbene già questa sia una "chicca" che secondo me pochi conoscono.
Ossia un "sezionamento" dei percorsi in pendenze e relativa graduazione numerica della difficoltà (quella attuale della sentieristica, EE, E, ecc. mi sembra un po' troppo generica).

Ciao

AndreaDB · #7 (**permalink**) 7/4/2010, 12:35

Originariamente inviata da oloapota

Grazie!

Figurati

Se vuoi continuare l'esercizio pensa a come poter gestire:

tratti pianeggianti
tratti in cui nel percorso tra due isoipse vicine non si sale o scende solamente: ad esempio se il sentiero passa sulla cima di una montagna, tra l'isoipsa prima della cima e quella dopo la cima si sale prima e si scende poi.

Un aiutino: per fare quanto sopra pensa a come poter gestire tratti di percorso con diversa equidistanza tra le isoipse...

oloapota · #8 (**permalink**) 7/4/2010, 14:39

Originariamente inviata da Henry Thoreau

dalla carta si ricavano le isoipse, ossia le curve di livello che identificano ciascuna una medesima altitudine. Se la distanza tra queste è, ad es. 25 metri, significa che passando IN ORIZZONTALE da una isoipsa all'altra si sale di 25 metri; 50 mettri per due isoipse, e così via.
Quindi contando le isoipse che separano il punto di partenza da quello di arrivo e moltiplicando per 25 metri si ottiene il dislivello complessivo.
A questo punto, misurando la distanza tra le due isoipse estreme in base alla scala della carta, e dividendo il dislivello per tale distanzza, si ottiene la pendenza media.
Ad esempio, con scala 1:25000 (le carte dell'IGM) un centimento equivale a 250 metri. Se due isoipse sono separate appunto da un cm. di distanza, vorrebbe dire che la pendenza media in quei 250 m. è del 10%.
Ma in realtà quei 250 m (in orizzontale) sono un po' di più in termini effettivi (un po' come il rapporto tra l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, che è in pendenza, e il lato maggiore orizzontale). Quindi se ho ben capito quel foglio - ricorrendo alla formula "strizzacervello" della tangente, ecc. - dovrebbe servire appunto a tener conto di questo.

Sì e no, nel senso che la formula della tangente serve semplicemente a trovare la pendenza (questo perché avevo lavorato originariamente con la pendenza espressa in gradi, non in percentuale, quindi ho usato uno dei teoremi del triangolo)........comunque il risultato finale è uguale a quello del tuo procedimento, che è pure molto più semplice.....
Invece per calcolare la distanza reale (distanza 3D) si applica semplicemente il teorema di Pitagora e la tangente non c'entra

Originariamente inviata da AndreaDB

Originariamente inviata da oloapota

Grazie!

Figurati
Se vuoi continuare l'esercizio pensa a come poter gestire:

tratti pianeggianti

tratti in cui nel percorso tra due isoipse vicine non si sale o scende solamente: ad esempio se il sentiero passa sulla cima di una montagna, tra l'isoipsa prima della cima e quella dopo la cima si sale prima e si scende poi.

Un aiutino: per fare quanto sopra pensa a come poter gestire tratti di percorso con diversa equidistanza tra le isoipse...

Ci penserò sicuramente ...

....

.....

......fi no a....