Ciao, capisco la tua perplessità. E' comune.
La corda in montagna non rimane mai. Sarebbe, oltre che pericoloso, anche sconsigliato per il deteriorarsi del materiale sotto gli agenti atmosferici vari.
Se la portano con sè i vari scalatori, e la usano come ti ha spiegato
@LorenzCrz.
Può capitare di arrivare in certe aree, denominate falesie, dove si arrampica per brevi tratti da terra, e vedere corde già posizionate: in quel caso probabilmente, se non ci sono arrampicatori all'opera, è un "cantiere", cioè ci sono persone appassionate che stanno "aprendo" delle vie nuove, allora lasciano una corda fissa appesa in alto per poter salire/scendere in velocità mentre appunto studiano il nuovo percorso.