I nostri piccoli Garmin e smartphone hanno a bordo un normalissimo orologio al quarzo da pochi euro che ha un margine di errore di circa 1/100.000 di secondo. Cioè un secondo scandito dall'orologio può essere "più lungo o più corto" di quella frazione di sec.
Precisissimo! Mica tanto…
In un centomillesimo di secondo il segnale radio percorre 3 km.… si capisce bene che questa "precisione" introdurrebbe un livello di errore inaccettabile per le nostre esigenze.
Ci sono tanti fattori che influiscono la precisione nella geolocalizzazione.
Uno di essi è la base tempi; in un ricevitore GPS abbiamo una base tempi "standard" che normalmente è un oscillatore a 32.768kHz con una tolleranza pari a +/-20ppm, questo circuito gestisce un orologio che non entra nel circuito di geolocalizzazione a livello di calcolo, ed un oscillatore termocontrollato (TCXO) che, in funzione della tipologia, può arrivare anche ad una tolleranza di +/-0.25ppm., in realtà oltre alla tolleranza vi è anche un altro parametro che è la deriva termica ovvero la variazione della frequenza in funzione della temperatura che esiste anche per i TCXO ma non lo prendiamo in considerazione.
La tolleranza della frequenza espressa in ppm indica quanto 1 Hz può variare assumendo che 1 Hz equivale a 1.000.000, per tanto una tolleranza di +/-20ppm equivale ad una tolleranza pari a 1sec(+/-)20/1.000.000 ovvero 1sec(+/-)0.00002 ovvero 1sec(+/-)1/50.000; se la stessa tolleranza fosse di +/-2.5ppm (che è la tolleranza del MT3333) si avrebbe 1sec(+/-)2.5/1.000.000 ovvero 1sec(+/-)0.0000025 ovvero 1sec(+/-)1/400.000.
Nella realtà tutti questi calcoli sono poco significativi al fine della geolocalizzazione poiché il funzionamento di tutto il sistema GNSS non è dato dalla precisione della base tempi dei nostri ricevitori GPS ma da quella a bordo dei satelliti che nella realtà sarà leggermente differente dal concetto che la distanza dal satellite rispetto al nostro ricevitore è dettata dal tempo, nella realtà è sempre così ma in una forma leggermente differente.
Immaginiamo un satellite geostazionario a 20.000km dalla terra, indicativamente se all'istante zero il satellite trasmettesse un segnale radio questo impiegherebbe 20.000/300.000 = 66.6666667 millisecondi (come dal tuo esempio) per giungere sulla terra, se lo stesso satellite fosse 10mt più lontano dalla terra, la trasmissione durerebbe 0,010 / 300.000 = 0.000033 millisecondi in più, ora se io volessi apprezzare questi 10mt. avrei bisogno di una base tempi che sia in grado di differenziare questi 0.000033 millisecondi che corrispondono a 3.3/100.000.000 di secondo ben oltre la tolleranza del TCXO (1/400.000), per la precisione è 750 volte più piccolo del TCXO del MT3333, ma questo non vuol dire che non sia in grado di "differenziarlo", questo dipenderà dall'elettronica, questa tolleranza sarà importante, per un periodo più o meno lungo, per un risincronismo poiché la tolleranza del TCXO potrebbe portare il nostro orologio interno più avanti, o più indietro, rispetto alla realtà e, di conseguenza, si potrebbero sfalsare le letture.
Giusto per capire il concetto di "differenziare", molti di voi sapranno che i normali computer, o cellulari, quando si parla di microprocessori viene associata, oltre alla sigla dello stesso, anche un numero espresso, oggi, in GHz, questo "numero" rappresenta la frequenza di clock del microprocessore ovvero la capacità di "discriminare" una catena di 1 e 0 ripetuti alla frequenza indicata come GHZ...... 1010101010101010 etc etc...... ora un microprocessore da 3.6 GHz vuol dire che fra un 1 ed un 0 passa 3.6 / 2 x 1.000.000.000 sec ovvero 1.8/1.000.000.000 secondi ovvero il nostro microprocessore è in grado di discriminare, alias, apprezzare una "variazione" di una grandezza superiore, 10 volte, di quanto servirebbe per apprezzare il tempo che ci impiega un onda radio per compiere 10 metri nel vuoto, eppure non monta di certo un orologio atomico, il che ci porta ad asserire che l'elettronica moderna non ha difficoltà a gestire frazioni infinitesimali di secondo con componentistica "normale".
Tutto questo papiro ci porta ad asserire che la tolleranza, alias i 2.5ppm del TCXO, sono sì importanti ma non è quella che determina la precisione della geolocalizzazione.
La precisione della geolocalizzazione deriva, anche, non è l'unico fattore che la influenza, dall'orologio, anzi dagli orologi, interni del satellite. Perché ?
Il principio di funzionamento della localizzazione nello spazio tridimensionale è basato sul fatto che, nota la posizione di un satellite (effemeridi) la distanza rispetto al nostro ricevitore, sarà, teoricamente, in funzione del tempo trascorso da quando il segnale parte e quando questo viene ricevuto, questo determinerà una sfera, partendo dal presupposto che il segnale viaggi ad una velocità costante (che non è così, ma non importa in questo momento) avente appunto come centro il satellite e come raggio la distanza ed il nostro ricevitore lungo la superficie, questo NON determina la posizione nello spazio, ma se abbiamo un secondo satellite e facciamo la stessa "cosa" del primo avremo una seconda sfera che intersecherà la prima in un punto o in una porzione di essa, nel 99.99999999% in una porzione, la parte delle due sfere che sono comuni, rappresenterà lo spazio in cui è posizionato il nostro ricevitore, se abbiamo un terzo satellite e rifacciamo la stessa "cosa" avremmo una terza sfera che ridurrà ulteriormente l'area in cui è posizionato il nostro ricevitore, più l'area delimitata dalle tre sfere sarà piccola maggiore sarà la precisione, un quarto satellite permetterà di determinare anche la quota di elevazione ed "n+1" satelliti di affinare ulteriormente la precisione.
Questo è il principio, noto a chiunque abbia un minimo di conoscenza del funzionamento del GNSS, ma gli orologi atomici, sino ad ora, non sono mai entrati nel discorso, anzi, si è portati a pensare che il tutto dipenda dal ricevitore a terra.
Il sistema GNSS è un sistema, normalmente, mono direzionale ovvero la trasmissione dati avviene in un solo senso e, più precisamente, da satellite verso il ricevitore, ma per sapere quanto tempo ci impiega un segnale per compiere una determinata distanza ho bisogno di sapere quando parte ma se la trasmissione è monodirezionale io sò che mi è arrivata perché la ricevo ma potrebbe essere partita ieri come l'altro ieri come un secondo fa, questo perché non sono io che dico al satellite mandami qualcosa, lui, semplicemente continua a trasmettere e chi c'è a ricevere riceve
Ma se tutti i satelliti trasmettessero nello stesso momento e trasmettessero tutti lo stesso marcatore (nella realtà trasmettono un codice pseudo casuale ma l'importante è che si sappia quale sia per ogni satellite) come inizio trasmissione io potrei capire, nel momento in cui ricevo il marcatore X dal satellite S1, lo stesso marcatore X dal satellite S2, lo stesso marcatore X dal satellite S3, lo stesso marcatore X dal satellite S4 etc etc conoscendo indicativamente le posizioni nello spazio di S1, S2, S3, S4..... Sn..... calcolare quanto è passato, prendendo come riferimento S1, e rifasando S2 S3 S4, ovvero se ricevo S1 il mio orologio interno segna 10 e quando ricevo S2 è 20 sò che fra S1 e S2 c'è 10 (20-10) e lo stesso con S3 e S4, questo mi permetterebbe di calcolare TRE sfere la cui intersezione determinerà, appunto, un area con le coordinate X Y e Z, ora anche se il mio orologio interno non è preciso come uno atomico non importa poiché sarà "impreciso" sia nel misurare S1 che S2 che S3 che S4 per cui questa "imprecisione", per un breve periodo, tende ad azzerarsi, ovviamente più è precisa la mia base tempi e più è improbabile che sbagli anche nel breve periodo, da quì il fatto di avere una TCXO da 2.5ppm e non una base tempi standard da 20ppm.
Come fanno i satelliti a trasmettere TUTTI nello stesso momento il marcatore X ed una frazione di secondo dopo il marcatore Y ?
Perché hanno degli orologi atomici sincronizzati fra di loro, attraverso le basi a terra, ed avendo una tolleranza prossima allo zero tutti sanno, esattamente, quando è il momento per passare dal marcatore X al Y.
In realtà la cosa è più complessa ma, per sommi capi, aspirando ad un sei risicato in caso di interrogazione, ci può anche stare come spiegazione.
Scusate il papiro.
Ciao

, Gianluca