Hai (quasi) ragione, ma se vuoi essere riconosciuto e godere dei benefici fiscali non basta il "registro atti privati", questa cosa andrebbe chiarita meglio, se non si ha l'intenzione di far girare denaro dall'esterno ma solo tra soci, basta l'iscrizione alla A.d.E. sempre accompagnata da statuto (che deve essere approvato), indicazione del presidente pro tempore e del 1° consiglio direttivo e un po di bolli, faccio un esempio per chiarirci meglio, i soci pagano la quota sociale, parte o tutti questi soldi vengono dati ad un'altro socio che organizza le attività fino ad un massimo di 7.000 euro l'anno, essendo una associazione non riconosciuta non ha la partita IVA ma solo un codice fiscale, in pratica sei chiuso in te stesso, non conosco nessuna ASD in questa situazione.
Cosa cambia con la costituzione attraverso l'atto notarile, diventi un vero e proprio soggetto giuridico, puoi ricevere sponsorizzazioni, fare acquisti, ricevere contributi dagli organismi sportivi federali, gestire impianti sportivi, organizzare corsi e attività verso l'esterno insomma quello che fanno tutte le ASD.
Se si vogliono fare scampagnate in compagnia non serve ottenere un riconoscimento giuridico, se si vogliono organizzare cose che prevedono solo spese senza incassi, a parte la quota sociale, puoi iscriverti al Registro Atti Privati presso l'Agenzia delle Entrate, se devi gestire ingressi e uscite in danaro devi passare da un notaio e costituire una associazione riconosciuta