Cara vecchia bussola, sai dirmi quanto è distante il monte laggiù?
E quanto è largo quel fiume?
Normalmente ci vorrebbe un teodolite, ma la nostra bussola da traguardo può comunque offrire una stima, per quanto spannometrica.
Per prima cosa ci serve una calcolatrice scientifica o almeno una tavola trigonometrica (un foglio A4) su cui sono riportati i valori dei seni dei primi 45° (tanto poi i valori si ripetono).
Si puo' anche calcolare a mano, ma francamente... è una ROGNA! Ecco una tavola pronta da stampare
Vedi l'allegato tavola_trigono.pdf
Non sembra, ma con questa tabella si possono calcolare seno, coseno e tangente di tutti gli angoli Procediamo con calma.
Immaginamo di essere sulla riva di un fiume e dobbiamo sapere quanto è ampio (magari c'e' un passaggio alla marinara da realizzare e vogliamo sapere se abbiamo abbastanza corda).
Fisso un riferimento sull'altra sponda, chessò... un albero, un masso... e lo chiamo B, mentre il punto A è quello che ho evidentemente sotto i piedi.
Lo traguardo con la mia fedele bussola e misuro la direzione della retta che unisce me e il riferimento scelto. Chiamiamola AB tanto per fare i precisini.
Questo è il lato del triangolo di cui ignoro la lunghezza e che voglio scoprire.
Prendo nota dell'angolo (ro) e me lo segno (è l'angolo tra la direzione AB e il nord).
Ora mi giro di 90° rispetto alla direzione scelta (ro+90)° sperando di non finire in acqua e percorro una distanza certa.
Per se hai un cordino di cui conosci la lunghezza lo fissi a terra nel punto in cui ti trovi, lo stendi e lo "tiri" nella direzione scelta aiutandoti con la fedele bussola.
La distanza deve essere adeguata, per esempio una 10ina di metri, nel caso di un fiume, fino ad un centinaio o più per oggetti più grandi come una montagna o un lago.
Quindi diciamo che cammino in linea retta per 10 metri e raggiungo un nuovo punto che chiamo C e qui traguardo nuovamente verso B che ho scelto e vedo che direzione ha rispetto al nord.
Il nuovo angolo lo chiamo [epsilon] e di fatto insieme a (ro) mi permette di conoscere tutti gli altri angoli, in particolare scopro quanti gradi è ampio (alpha)... la dimostrazione è molto semplice e non la riporto, vi basti sapere che (alpha) è uguale a 90-epsilon-rho.
Il lavoro risulta semplificato perche AB e AC sono a 90° tra loro.
Ok, abbiamo due angoli e il lato di un triangolo, tanto basta per calcolare tutto il resto applicando questa formuletta.
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta) = BC/sen(90)
che diventa
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta) = BC
nel caso di un triangolo rettangolo, noto anche come teorema dei seni.
Usando la tavola trigonometrica di cui sopra ci ricaviamo quanto vale sen(alpha).
Per esempio alpha = 60° scorri la colonna "Gradi°" fino a 45, passa a quella accanto torna indietro fino a 60° e guarda il valore nella colonna n°2: 0,8660, mentre sen(beta) è uguale a 0,5 e allora ci ricaviamo finalmente la lunghezza di AB che è data da:
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta)
AB = sen(alpha) * AC/sen(beta)
AB = 0,866 * 10/0.5 = 4,66
Una volta fatto pratica con il concetto che: "noti due angoli e un lato puoi scoprire tutto quello che ti serve" puoi calcolare di tutto a patto di avere strumenti precisi e un metodo rigoroso.
Il metodo ha molti limiti e spesso richiede l'uso di un calcolatore scientifico, ma chi è che non ha un supercomputer sempre con se al giorno d'oggi? Come sarebbe a dire non lo avete? Il vostro telefono cellulare non dispone di una calcolatrice? E la sua potenza di calcolo è di qualche ordine di grandezza superiore a quella del computer a bordo delle astronavi Apollo. Se con quello sono arrivati e tornati dalla Luna, voi col vostro cellulare, una bussola e un cordino potete benissimo misurare una distanza su questo pianeta.
Nettuno
PS: a proposito della tabella in PDF ci sono un paio di cose da sapere
1) per calcolare il seno di un angolo basta scorrere il dito lungo la colonna gradi, arrivato in fondo passa a quella accanto e risali, una volta in cima passa a quella accanto e ridiscendi fino a raggiungere il valore desiderato. Nel caso di un triangolo difficilmente avrai valori maggiori di 90. Poi se sei in una colonna pari leggi il valore nella colonna 2, altrimenti leggi il valore nella colonna 1.
2) Per calcolare il coseno vale quanto detto per il seno, ma se trovi il valore dell'angolo in una colonna pari devi leggere il valore corrispondente nella colonna 1 e viceversa.
Seno e coseno sono la stessa funzione, ma con fase opposta: quando il seno vale 1 il coseno vale 0 e viceversa.
3) Per calcolare la tangente di un angolo basta eseguire sen(alpha)/cos(alpha)
...e ora che avete le funzioni trigonometriche di base l'unico limite a quello che volete misurare è dato dalla vostra cazzimma
E quanto è largo quel fiume?
Normalmente ci vorrebbe un teodolite, ma la nostra bussola da traguardo può comunque offrire una stima, per quanto spannometrica.
Per prima cosa ci serve una calcolatrice scientifica o almeno una tavola trigonometrica (un foglio A4) su cui sono riportati i valori dei seni dei primi 45° (tanto poi i valori si ripetono).
Si puo' anche calcolare a mano, ma francamente... è una ROGNA! Ecco una tavola pronta da stampare
Vedi l'allegato tavola_trigono.pdf
Non sembra, ma con questa tabella si possono calcolare seno, coseno e tangente di tutti gli angoli Procediamo con calma.
Immaginamo di essere sulla riva di un fiume e dobbiamo sapere quanto è ampio (magari c'e' un passaggio alla marinara da realizzare e vogliamo sapere se abbiamo abbastanza corda).
Fisso un riferimento sull'altra sponda, chessò... un albero, un masso... e lo chiamo B, mentre il punto A è quello che ho evidentemente sotto i piedi.
Lo traguardo con la mia fedele bussola e misuro la direzione della retta che unisce me e il riferimento scelto. Chiamiamola AB tanto per fare i precisini.
Questo è il lato del triangolo di cui ignoro la lunghezza e che voglio scoprire.
Prendo nota dell'angolo (ro) e me lo segno (è l'angolo tra la direzione AB e il nord).
Ora mi giro di 90° rispetto alla direzione scelta (ro+90)° sperando di non finire in acqua e percorro una distanza certa.
Per se hai un cordino di cui conosci la lunghezza lo fissi a terra nel punto in cui ti trovi, lo stendi e lo "tiri" nella direzione scelta aiutandoti con la fedele bussola.
La distanza deve essere adeguata, per esempio una 10ina di metri, nel caso di un fiume, fino ad un centinaio o più per oggetti più grandi come una montagna o un lago.
Quindi diciamo che cammino in linea retta per 10 metri e raggiungo un nuovo punto che chiamo C e qui traguardo nuovamente verso B che ho scelto e vedo che direzione ha rispetto al nord.
Il nuovo angolo lo chiamo [epsilon] e di fatto insieme a (ro) mi permette di conoscere tutti gli altri angoli, in particolare scopro quanti gradi è ampio (alpha)... la dimostrazione è molto semplice e non la riporto, vi basti sapere che (alpha) è uguale a 90-epsilon-rho.
Il lavoro risulta semplificato perche AB e AC sono a 90° tra loro.
Ok, abbiamo due angoli e il lato di un triangolo, tanto basta per calcolare tutto il resto applicando questa formuletta.
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta) = BC/sen(90)
che diventa
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta) = BC
nel caso di un triangolo rettangolo, noto anche come teorema dei seni.
Usando la tavola trigonometrica di cui sopra ci ricaviamo quanto vale sen(alpha).
Per esempio alpha = 60° scorri la colonna "Gradi°" fino a 45, passa a quella accanto torna indietro fino a 60° e guarda il valore nella colonna n°2: 0,8660, mentre sen(beta) è uguale a 0,5 e allora ci ricaviamo finalmente la lunghezza di AB che è data da:
AB/sen(alpha) = AC/sen(beta)
AB = sen(alpha) * AC/sen(beta)
AB = 0,866 * 10/0.5 = 4,66
Una volta fatto pratica con il concetto che: "noti due angoli e un lato puoi scoprire tutto quello che ti serve" puoi calcolare di tutto a patto di avere strumenti precisi e un metodo rigoroso.
Il metodo ha molti limiti e spesso richiede l'uso di un calcolatore scientifico, ma chi è che non ha un supercomputer sempre con se al giorno d'oggi? Come sarebbe a dire non lo avete? Il vostro telefono cellulare non dispone di una calcolatrice? E la sua potenza di calcolo è di qualche ordine di grandezza superiore a quella del computer a bordo delle astronavi Apollo. Se con quello sono arrivati e tornati dalla Luna, voi col vostro cellulare, una bussola e un cordino potete benissimo misurare una distanza su questo pianeta.
Nettuno
PS: a proposito della tabella in PDF ci sono un paio di cose da sapere
1) per calcolare il seno di un angolo basta scorrere il dito lungo la colonna gradi, arrivato in fondo passa a quella accanto e risali, una volta in cima passa a quella accanto e ridiscendi fino a raggiungere il valore desiderato. Nel caso di un triangolo difficilmente avrai valori maggiori di 90. Poi se sei in una colonna pari leggi il valore nella colonna 2, altrimenti leggi il valore nella colonna 1.
2) Per calcolare il coseno vale quanto detto per il seno, ma se trovi il valore dell'angolo in una colonna pari devi leggere il valore corrispondente nella colonna 1 e viceversa.
Seno e coseno sono la stessa funzione, ma con fase opposta: quando il seno vale 1 il coseno vale 0 e viceversa.
3) Per calcolare la tangente di un angolo basta eseguire sen(alpha)/cos(alpha)
...e ora che avete le funzioni trigonometriche di base l'unico limite a quello che volete misurare è dato dalla vostra cazzimma
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