Mi sento di consigliarti il Gianicolo nella mattinata (in modo da assistere allo sparo del cannone di mezzogiorno). Puoi visitare il mausoleo della Repubblica Romana, dove riposa tra gli altri Goffredo Mameli, le statue di Garibaldi e di Anita (quest'ultima statua conserva anche i resti dell'eroina), il faro, la recente installazione della costituzione della Repubblica Romana, i busti delle statue degli eroi del '49, il già citato museo di Porta San Pancrazio (informati prima sull'apertura, però) e le mura Gianicolensi, dove si consumò l'assedio della Repubblica del '49 ad opera dei francesi del generale Oudinot.
Il pomeriggio poi, potresti andare sull'Aventino, passare per il Giardino degli Aranci e per lo SMOM, con il famoso portone dal cui buco della serratura si vede San Pietro in prospettiva, per poi scendere verso il Circo massimo e la Bocca della Verità.
Se cerchi i panorami, dirigiti -oltre che sul Gianicolo o sull'Aventino- verso il Pincio, oppure sulla terrazza di Castel Sant'Angelo o sugli ascensori dell'Altare della Patria (sempre che non li abbiano levati, Alemanno ne parla da tanto). Se poi vuoi proprio il massimo c'è sempre la cupola di San Pietro, ma preparati a fare la fila.
Se invece, per evitare il caldo, vuoi visitare un museo, la scelta è ancor più vasta; si va dal museo Etrusco di Villa Giulia alla galleria d'Arte Moderna, passando per la galleria nazionale di arte antica, la galleria Borghese, i Musei Vaticani...
Se sei dalle parti di Campo dè Fiori, considera l'idea di andare a visitare la galleria prospettica di Borromini a Palazzo Spada, l'ingresso alla pinacoteca si paga, ma la galleria prospettica è di libero accesso. Non farti spaventare dai tanti carabinieri presenti: il motivo è che nello stesso palazzo ha sede il Consiglio di Stato.
Se posso darti un ultimo consiglio, "restringi il campo": Roma è talmente grande e talmente bella che conviene partire già con le idee relativamente chiare.